导读: 狼 兔 实 验 报 告 实验名称:饿狼追兔问题 时间:2011 11 6 狼兔问题的数...
狼 兔
实 验 报 告
实验名称:饿狼追兔问题 时间:2011.11.6
狼兔问题的数学建模
狼追兔子的问题
1.1 摘要:
数学建模可以使抽象的问题用数学符号和语言清楚的表达出来。针对此题是高阶常微分方程问题。此例问题虽然问法多样,但解法基本一致,这道题狼和兔子在运动过程中属微分方程模型与一阶常微分方程。
狼追兔子问题来源很久,早在几百年前就有人在研究他,由于数学的发展水平不是很高和软件的局限,所以没有研究透彻。如今随着数学学科的发展和应用软件的飞速发展,对于这个的研究已进入新阶段。
由于狼要盯着兔子追,所以狼行走的是一条曲线,且在同一时刻,曲线上狼的位置 与兔子的位置的连线为曲线上该点处的切线。建立二者的运动微分方程,计算它们的运动轨迹,用软件MATLAB求解微分方程模型。计算出兔子是否安全回到自己的巢穴。
1.1.1 问题的来源及意义:
(一) 问题重述与分析: 现有一只兔子,一只狼,兔子位于狼的正西100米处。假设兔子与狼同时发现对方并一起起跑,兔子往正北60米处的巢穴跑,而狼在追兔子,已知兔子、狼是匀速跑且狼的速度是兔子的两倍。问题是兔子能否安全回到巢穴?
(二)题起源于导弹跟踪问题,与狼追兔子问题在解决方法上是大致一样的。 导弹跟踪的研究对于再军事上有很重要的意义。将导弹跟踪问题能简化为狼追兔子问题,都是高阶常微分方程模型,要涉及常微分方程,学会在实际问题中运用数学方法建模和求解。
1.1.2 问题的分析:
饿狼追兔问题一阶微分方程初值问题数值解。
兔子 它的洞在距离它现在吃草处正北方的60米处,在兔子的正东面100米处有一头饿狼正潜伏着观察兔子多时了 兔子发现了狼的存在.兔子拼命的沿直线向洞逃跑,兔子知道不赶快进洞命休已,狼和兔子同时启动并且死死盯着兔子扑去.兔子跑的虽然快,但狼的速度是兔子速度的2倍.假如兔子和狼都匀速运动. 为了研究狼是否能够追上兔
1