阿伯拉寓言

导读：　拉阿伯判别法 拉阿伯判别法 在数学专业用的微积分教科书中，关于正项级数敛散性判别法，除常用的柯西判别法(即根值判别法)和达朗贝尔判...

拉阿伯判别法

拉阿伯判别法

在数学专业用的微积分教科书中，关于正项级数敛散性判别法，除常用的柯西判别法(即根值判别法)和达朗贝尔判别法(即比值判别法)外，还有其他的判别法。下面的拉阿伯(J.L.Raabe)判别法就是其中之一。

拉阿伯判别法 设有正项级数un(un0). 若有

n1

unlimn1l(l) nun1

则当l1(包括l)时，级数收敛；而当l1(包括l)时，级数发散。

【像比值判别法那样，当l1时，不能由此得出级数的敛散性】

证 当l1(包括l)时，取r满足lr1. 根据数列极限的定义，则有正整数N使

unn1r(nN) un1

从而 （※）unr1(nN) un1n

另一方面，再取正数p满足rp1，因为有

pp11x10p1xlimlimpr x0x0x01

所以有正整数N1N，使当nN1时有

1p111rnr，即11 1nnn

因此，当nN1时，根据式（※），则有 p

unur111 或 un1nnun

p1p(n1)n(p1) 1n1n根据p–级数的收敛性，所以级数。 un(un0)也是收敛的【比较判别法的推论】

n1

其次，当l1时，对于足够大的n有

uunn11， 即n1

unun1

1n n1n

正项级数敛散性的拉阿伯判别法[1]

２００４ 年 ６ 月 第 ８ 卷第 ３ 期

宁波职业技术学院学报 ＪＯＵＲＮＡＬ　　　ＯＦ　　　ＮＩＮＧＢＯ　　　ＰＯＬＹＴＥＣＨＮＩＣ

Ｊｕｎ，　２００４ Ｖｏｌ．　８　Ｎｏ．３

正项级数敛散性的拉阿伯判别法
翟修平
（泰州职业技术学院， 江苏　泰州　　２２５３００） 摘　　要：当采用达朗贝尔及柯西判别法判别正项级数敛散性失效时可试一试采用拉阿伯判别法， 本文介绍该 法的应用方法。 关键词：级数；判别；敛散性 中图分类号：Ｏ１２２．７　　　　　　文献标识码：Ｂ　　　　　　文章编号：１６７１　－　２１５３（２００４）０３　－　００８２　－　０２

　　正项级数敛散性判别的方法很多， 包括利用敛 散性定义、 敛散性的必要条件、 达朗贝尔判别法、 柯 西判别法以及比较判别法等， 但这些方法都与数列 极限有着密切关系， 而且必须满足所给出的一些条 件，比如极限存在或者极限值不等于 １ 等，如果不 满足条件，就是通常所说的判别法失效，先分析下 面的例子，判别级数 　　　　　 的敛散性， 如果用达朗贝尔判别法， 由于　　　　　　　　　或 ｂ，当 ａ ≠ ｂ 时极限不存在，不能判别，如果改用柯 西判别法即　　　　　　　　　　　　　　　　　　　， 当　　　　　　　　时， 都以　　　　　为极限，则当 ａｂ＜１ 时级数收敛。当 ａｂ＞ １ 时级数发散，当 ａｂ＝１ 时，该法失效（可由级数收 敛的必要条件知级数发散）下面我们利用比较判别 。 的基本思想并取比较标准为 Ｐ —级数，得到新的判 别法即拉阿伯判别法，因为 Ｐ —级数逐项递减的速 度不及几何级数快， 所以拉阿伯判别法可能会解决 前面判别法失效的一部分级数的敛散性判别问题。 　　　　拉阿伯判别定理　　对于正项级　　　　， 若　　　　　　　　　　　　　　　　　（存在或为　　　　）， 则 １、当 Ｐ＞１ 时，　　　　收敛，２、当 Ｐ＜１ 时，　　　发散， ３、当 Ｐ＝１ 时，不能判别。 　　　　证　取Ｐ 级数　　　　　作为比较法的比较标准， 一 方面如果当ｎ＞ｎ０，有　　　　　　　　　　　 ，即

因此　　　　　　　　　　　　　　　　　　，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　， 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（１） 另一方面，因为 Ｐ＞１， 　　　　　　　　　， 由　　　　　　　　　　　　　　　得： 因此

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（２） 　　　　将（１）， （２）诸式相乘并消去相同项后得

　　　　显然当Ｐ＞１时， 　　　　　　　　　　　　收敛， 故　　　　　　　收敛。 　　　　因此得　　　　　收敛， 由此将　　　　　　　　　　　　　改写 成 又因为　　　　　　　　　　　　　， 而　　　　　　　　　　，

收稿日期：２００３－１２－１７ 作者简介：翟修平（１９５４－）， 男， 江苏如东人， 泰州职业技术学院基础部高讲。

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２００４ 年第３期

西方文论

西方文论史复习资料

考试题型：

1.选择： 2分×10个=20分

2.填空： 1分×10个=10分

3.名词解释： 5分×4个=20分

4.简答： 10分×2个=20分

5.论述： 15分×2个=30分

古代文论（古希腊文论——新古典主义）

第一章 古希腊的文艺理论

三大悲剧家：埃斯库罗斯、索福克勒斯、欧里庇得斯

喜剧家：阿里斯托芬

第一节 古希腊早期的文艺思想

1.毕达哥拉斯的“数的和谐”理论:美是数与数之间的和谐，音乐是对立因素的和谐统一。

2.赫拉克利特的“对立和谐”理论。把“火”看作宇宙万物的本源。他认为宇宙由地、水、火、风四大元素组成 。他说：“人不能两次走入同一河流。” 首先提出“艺术摹仿自然”的论点。

3.德谟克利特的摹仿说。发展了赫拉克利特，探讨了文艺的审美功能，提出了审美是人与动物相区别的标志之一。

4. 苏格拉底丰富了“艺术摹仿自然” ，得出了“美在功用”的原则。

第二节 柏拉图的文艺对话录

一、柏拉图对文学本质的认识—理式论摹仿说

1、“理式”的基本含义

“理式”论是柏拉图哲学体系的理论基石。他所说的“Idea”不依存于物质存在，也不是人的意识，而是一种超时空、非物质、永恒不灭的“本体”。这种本体是一种由低向高的体系， 越往上，理式越完美，而最高最完美的理式是善，善是真善美的统一，是神的化身。这样一个精神的理式体系又是和现实的自然世界相对应的，现实的“床”是理式的床的影子，是理式造出来的具体的特殊外在形象。 他以理式论否定了感觉经验的可靠性，否定了现实世界的真实性，现实世界是以理式世界为蓝本的，只有“理式”才是真实的存在。人要获得知识，认识真理，不需要经过感觉，只需要对理式的领悟。

2、文学艺术是理式的摹仿的摹仿

柏拉图认为， 文艺摹仿自然，只能摹仿事物的“外形”和“影像”，而不能表现事物的“本质”。 举例：在《理想国》卷十中，柏拉图以床为例来说明他的理论。他认为，有三种床：第一种是床之所以为床的“理式”；第二是木匠依床的理式造出来的个别的床；第三是画家依木匠造出的个别的床绘画出的床。在这三种床中，“理式”的床是“本然的”，它是床的“真实体”。它只“一个”， 1

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