导读： 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有 笼子里有若干只鸡和兔。从上 面数，有8个头，从下面数，有 26只脚。鸡和兔各有...
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有...
笼子里有若干只鸡和兔。从上 面数，有8个头，从下面数，有 26只脚。鸡和兔各有几只？
上一题所出示 的问题 就是典 型的“鸡兔同 笼”问题
“鸡兔同笼”问题是我国古代趣味 名题，出自于古代数学名著《孙子 算经》下卷。因其计算同一个笼子 中鸡和兔的只数而得名“鸡兔同笼” 问题。
解题方法
（1）猜测、列表的方法。 通过先猜测鸡和兔各有多少只，然后验证脚的只数是否 对应，经过不断猜测、尝试，最终找到答案。 ①列表猜测 先从鸡是8只，兔是0只开始猜测，鸡的只数每次减少1只， 兔的只数就相应地增加1只，保证鸡兔的只数和是8，一 直到鸡兔的脚数和是26只为止
鸡 兔 脚 8 0 16 7 1 18 6 2 20 5 3 22 4 4 24 3 5 26
②明确猜测结果 通过猜测，得出鸡有3只，兔有5只。 ③方法小结 用列表猜测的方法可以解决“鸡兔同笼”问题，但当数 据较大是，解题过程就很繁琐。
解题方法
（2）假设的方法。 方法一：假设笼子里全是鸡。 ①计算假设前后的总脚数差。 假设笼子里全是鸡，笼子里就有8 × 12=16只脚，比实际鸡兔的总脚数 少26－16=10只脚。 ②推理出鸡、兔的只数。 把1只兔看成1只鸡，就少了4－2=2只脚，假设笼子里全是鸡，少的10 只脚中有多少个2只脚，原来笼子里就有多少只兔，即兔的只数是 10÷2=5只。再用鸡兔的只数和8减去兔的只数，就得出鸡的只数。 ③解答 兔的只数 ：（26 － 2 × 8）÷（4 － 2） =（26－16）÷2 =10÷2 =5（只） 鸡的只数：8－5=3（只） ④方法小结 假设笼子里全是鸡时的解题基本关系式： 兔的只数=（实际脚数－2 × 鸡兔的总只数）÷（4 － 2） 鸡的只数=鸡兔的总只数－兔的只数
解题方法
（2）假设的方法。 方法二：假设笼子里全是兔。 ①计算假设前后的总脚数差。 假设笼子里全是兔，笼子里就有4×8＝32只脚，比实际鸡兔的总脚数多32 －26 ＝6只脚。 ②推理出鸡、兔的只数 把1只鸡看成1只兔，就多算了4 －2 ＝2只脚，假设笼子里全是兔，多算的6 只脚中有几个2只脚，原来笼子里就有只鸡，即鸡的只数是6 ÷2 ＝3只。再 用鸡兔的只数和8减去鸡的只数，就求出兔的只数。 ③解答。 鸡的只数：（ 4×8 － 26） ÷（ 4 －2 ） ＝（ 32 －26 ） ÷2 ＝6 ÷2 ＝3（只） 兔的只数：8 －3 ＝5（只） ④方法小姐。 假设笼子里全是兔时的解题基本关系式： 鸡的只数＝（4×鸡兔的总只数－ 实际脚数） ÷ （ 4 －2 ） 兔的只数＝鸡兔的总只数－鸡的只数
解题方法
（2）二元一次方程的方法
解：设鸡有x只，兔有y只 x＋ y ＝ 8 2x ＋4y ＝26
2x ＋4（8 －x ）＝26 2x ＋32 －4x＝26 4x －2x ＝32 －26 2x ＝6 x ＝3 y ＝5 答：鸡有3只，兔有5只。
国王的兔子
笼子里有若干只鸡和兔,从上面数有8个头,从下面数有26...
笼子里有若干只鸡和兔， 从上面数有8个头，从下 面数有26只脚，鸡和兔 各有几只？
想不明白
让笼子里的全 体兔子立正， 提起前面两只 脚。
笼子里有若干只鸡和兔。从 上面数，有8个头，从下面数， 有26只脚。鸡和兔各有几只？
想一想：
你还有什么方法解 决这个问题？
一只鸡有2只脚， 一只兔有4只脚。
笼子里有若干只鸡和兔。从上 面数，有8个头，从下面数，有 26只脚。鸡和兔各有几只？
列表法 假设法
方程解
总结精华：
鸡兔同笼并不难， 设鸡算出兔，设兔算出鸡； 设鸡设兔全由你， 结果正确你第一。
笼子里有若干只鸡和兔。从上 面数，有8个头，从下面数，有 26只脚。鸡和兔各有几只？
古人是怎么解决“鸡兔同笼”问题的吗？
①让鸡抬起1条腿，兔子抬起2条腿，这时还有 26÷2＝13（条）腿。 ②这时每只鸡1条腿，每只兔子2条腿，笼子里只 要有1只兔子，则腿的总数就会比头的总数多1。
③这时，腿的总数比头的总数多了 13-8＝5,也 就是兔子的只数，鸡则有8-5＝3（只）。
动物园有龟和鹤共40只， 龟的腿和鹤的腿共有112 条。龟、鹤各有几只？
方程解： 解：设龟有x只，鹤有（40﹣x）只。 4x+2× (40-x)=112 那么鹤有： 4x+80-2x=112 40-16＝24（只） 2x=112-80 2x=32 x=16 答：龟有16只，鹤有24只。
大船乘6人 小船乘4人
有38个同学去游乐园划 船，共租了8条船，每条 船都坐满了。大小船各 租了几条？
方程解： 解：设大船有x条，小船有（8﹣x）条。 6x+4× (8-x)=38 那么鹤有： 6x+32-4x=38 8-3＝5（只） 2x=38-32 2x=6 x=3 答：大船有3条，小船有5条。
例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面 数，有8个头，从下面数，有26只脚。 鸡和兔各有几只？ 1、动物园有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤 的腿共有112条。龟、鹤各有几只？ 2、有38个同学去游乐园划船，共租了8条 船，大船乘6人,小船乘4人,每条船都坐满 了。大小船各租了几条？
拓展题：
1.一次数学竞赛共20道题，每做对一题得5分，每做错一题倒扣1分。 小华参加了这次比赛，共得了64分。小华做对了几题？ 2.搬运1000只玻璃瓶，规定搬一只可得搬运费3角，但打碎一只要赔 5角。如果运完后，共得运费260元，则搬运中打碎了几只？ 3.鸡比兔多40只，鸡的脚和兔的脚共有200只，问鸡和兔各有多少只？
4.鸡与兔共有100只，鸡的脚 比兔的脚多80只，问鸡和兔各有多少只？
