导读： 猴子分桃子的数学问题 《数学文化》（公选课） 论文考察 学院：材料与化学化工学院 专业：化工与制药 姓名：王林 学号：201202020...
猴子分桃子的数学问题
《数学文化》（公选课）
论文考察
学院：材料与化学化工学院
专业：化工与制药
姓名：王林
学号：201202020402
选课班号：RX041-2
日期：2013/11/14
猴子分桃子
猴子分桃子
四（7）班 姚逸超
山上住着20只猴子，它们都是好兄弟，每次采到食物都平均分。 一天，大家采到170只水蜜桃。猴子们高兴极了，叫来老大分桃子。老大一看，犯愁了，心想：这可怎么平均分啊？其他的猴子们有的静静地等待着，有的在一旁乱蹦乱跳，还有的抓耳挠腮，想了半天，也没想了出来。
眼前的这一幕都被躲在树后的狐狸看见了，它装模作样地走过来，问：“猴老哥，你们遇到了什么事，需要我帮忙吗？”还没等老大开口，狐狸又说道：“哦，原来你们在分桃子，遇到困难了，我来帮忙。”猴子们都很乐意。
首先，狐狸把桃子的个数170后面的0先去掉，再把猴子的数量20后面的0去掉，这样算式就变成了17÷2=8„„1，所以每个猴子吃8个，剩下的那1个，就作为狐狸帮猴子的奖励。
这时，一只金丝猴发现了问题，察觉了狐狸的诡计，说道：“如果按你说的那样，被除数缩小了10倍，除数也缩小了10倍，那么余数也应该缩小10倍。看起来你只要1个，其实你想要10个。”其他的猴子听了，恍然大悟，都要揍狐狸。狐狸一看，大事不妙，扭头就跑，逃之夭夭。
猴子分桃问题
5只猴子分一堆桃子，怎么也不能分成5等份，只好先去睡觉，准备第二天再分。夜里1只猴子偷偷爬起来，先吃掉1个桃子，然后将其分成5等份，藏起自己的一份就去睡觉了；第2只猴子又爬起来，吃掉1个桃子后，也将桃子分成5等分，藏起自己的一份睡觉去了；以后的3只猴子都先后照此办理。问最初至少有多少个桃子？
倒过来想问题：
要假设第五只猴子时，平均每个猴子得到n个桃子
第五只猴子吃掉一个桃子后剩5n个
第四只猴子吃掉一个桃子后剩5(5n+1)/4=25n/4+5/4
第三只猴子吃掉一个桃子后剩5(25n/4+5/4+1)/4=125n/16+45/16
第二只猴子吃掉一个桃子后剩5(125n/16+45/16+1)/4=625n/64+305/64
第一只猴子吃掉一个桃子后剩5(625n/64+305/64+1)/4=3125n/256+1845/256
原来共有桃子3125n/256+1845/256+1=3125n/256+2101/256=(12n+8)+53(n+1)/256 这里是突破口：53（n+1）/256 是整数
桃子数是整数 所以n=255 桃子总数3121个。
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